7. Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 495 км. Через 3 ч они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

7. Решение:

Дано:

Расстояние (S) = 495 км

Время (t) = 3 ч

Разница скоростей = 5 км/ч

Найти:

Скорость каждого поезда ($$v_1$$, $$v_2$$)

Решение:

Пусть скорость первого поезда $$v_1$$ км/ч, а скорость второго $$v_2$$ км/ч.

По условию, один поезд быстрее другого на 5 км/ч. Пусть $$v_2 = v_1 + 5$$.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Скорость сближения $$v_{сбл} = v_1 + v_2$$.

Найдем скорость сближения по формуле: $$v_{сбл} = \frac{S}{t}$$

$$v_{сбл} = \frac{495 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 165 \text{ км/ч}$$

Теперь составим систему уравнений:

1. $$v_1 + v_2 = 165$$


2. $$v_2 = v_1 + 5$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$v_1 + (v_1 + 5) = 165$$

$$2v_1 + 5 = 165$$

$$2v_1 = 165 - 5$$

$$2v_1 = 160$$

$$v_1 = \frac{160}{2} = 80 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем скорость второго поезда:

$$v_2 = v_1 + 5 = 80 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 85 \text{ км/ч}$$

Ответ: Скорости поездов 80 км/ч и 85 км/ч.