3. Ширина прямоугольника 23 см. На сколько увеличится площадь этого прямоугольника, если длину увеличить на 3 см?

3. Решение:

Дано:

Ширина (a) = 23 см

Увеличение длины (Δb) = 3 см

Найти:

Увеличение площади (ΔS)

Решение:

Пусть начальная длина прямоугольника равна $$b_1$$, а новая длина $$b_2$$.

$$b_2 = b_1 + 3 \text{ см}$$

Начальная площадь: $$S_1 = a \times b_1 = 23 \text{ см} \times b_1$$

Новая площадь: $$S_2 = a \times b_2 = 23 \text{ см} \times (b_1 + 3 \text{ см})$$

Увеличение площади: $$\Delta S = S_2 - S_1$$

$$\Delta S = \left( 23 \text{ см} \times (b_1 + 3 \text{ см}) \right) - \left( 23 \text{ см} \times b_1 \right)$$

$$\Delta S = 23 \text{ см} \times b_1 + 23 \text{ см} \times 3 \text{ см} - 23 \text{ см} \times b_1$$

$$\Delta S = 23 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 69 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь увеличится на 69 см².