4. Два велосипедиста отправляются одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встречаются через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если у одного она на 2 км/ч больше, чем у другого.

4. Решение:

Дано:

Расстояние (S) = 60 км

Время (t) = 2 ч

Разница скоростей = 2 км/ч

Найти:

Скорость каждого велосипедиста ($$v_1$$, $$v_2$$)

Решение:

Пусть скорость первого велосипедиста $$v_1$$ км/ч, а скорость второго $$v_2$$ км/ч.

По условию, один едет быстрее другого на 2 км/ч. Пусть $$v_2 = v_1 + 2$$.

Когда объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, образуя скорость сближения.

Скорость сближения: $$v_{сбл} = v_1 + v_2$$.

Также, скорость сближения можно найти по формуле: $$v_{сбл} = \frac{S}{t}$$

$$v_{сбл} = \frac{60 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $$v_1 + v_2 = 30$$


2. $$v_2 = v_1 + 2$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$v_1 + (v_1 + 2) = 30$$

$$2v_1 + 2 = 30$$

$$2v_1 = 30 - 2$$

$$2v_1 = 28$$

$$v_1 = \frac{28}{2} = 14 \text{ км/ч}$$

Теперь найдем скорость второго велосипедиста:

$$v_2 = v_1 + 2 = 14 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$$

Ответ: Скорости велосипедистов 14 км/ч и 16 км/ч.