7.6. Два груза массами m₁ и m₂ связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 7.5). С каким ускорением будут двигаться грузы, если к грузу m₁ приложить силу F, направленную параллельно поверхности стола? Какую силу натяжения будет испытывать при этом нить, связывающая тела? Решите задачу в общем виде, а потом подставьте значение силы F = 2 Н и обсудите результаты следующих случаев: А) m₁ = 3 кг, m₂ = 2 кг; Б) m₁ = 1 кг, m₂ = 1000 кг; В) m₁ = 1000 кг, m₂ = 1 кг.

Считаем направление силы \(F\) положительным. Для двух грузов как единой системы \(a=F/(m_1+m_2)\). Для груза \(m_2\) единственная горизонтальная сила — натяжение, поэтому \(T=m_2a=Fm_2/(m_1+m_2)\).

А) При \(m_1=3\) кг, \(m_2=2\) кг: \(a=2/5=0.4\) м/с²; \(T=2\cdot2/5=0.8\) Н.

Б) При \(m_1=1\) кг, \(m_2=1000\) кг: \(a=2/1001\approx0.001998\) м/с²; \(T=2000/1001\approx1.998\) Н. Почти вся сила передаётся нитью тяжёлому второму грузу.

В) При \(m_1=1000\) кг, \(m_2=1\) кг: \(a=2/1001\approx0.001998\) м/с²; \(T=2/1001\approx0.001998\) Н. Нить передаёт малую силу, поскольку ускоряемый ею груз лёгкий.

Ответ: \(a=F/(m_1+m_2)\), \(T=Fm_2/(m_1+m_2)\); численные результаты приведены для всех трёх случаев.