7.3. Решите уравнение: $\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.3. Решите уравнение: $\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne3$. Обозначим $y=\frac{1}{x-3}$. Тогда:

$y^2-3y-4=0$, то есть $(y-4)(y+1)=0$.

При $y=4$: $\frac{1}{x-3}=4$, поэтому $x=\frac{13}{4}$. При $y=-1$: $\frac{1}{x-3}=-1$, поэтому $x=2$.

Ответ: $x=\frac{13}{4}$ или $x=2$.

7.3. Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0\).