7. \(1\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}\)

Решение:

Для решения этого примера, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем выполним умножение.

1. Преобразуем \(1\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\).
2. Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{4}{9}\): \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 9} \]
3. Сократим дроби перед умножением. Число 3 и 9 сокращаются на 3. Число 4 и 2 сокращаются на 2.
4. Получаем: \[ \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{\cancel{4}^2}{\cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \]

Ответ: \(\frac{2}{3}\).