10. \(\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{8}\right) \cdot \frac{2}{7}\)

Решение:

Сначала выполним сложение дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю, а затем умножим результат на \(\frac{2}{7}\).

1. Приведём дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{1}{8}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 — это 8.
2. Преобразуем \(\frac{3}{4}\): \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} \]
3. Теперь сложим дроби в скобках: \[ \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{6 + 1}{8} = \frac{7}{8} \]
4. Умножим полученную сумму \(\frac{7}{8}\) на \(\frac{2}{7}\): \[ \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 7} \]
5. Сократим дроби. Число 7 сокращается с 7. Число 2 и 8 сокращаются на 2: \[ \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{8}^4} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{7}^1} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \(\frac{1}{4}\).