(6x³ – 3x² – 12x) : 3x – (2x⁴ – 4x³ + 6x²) : 2x²

Решение:

1. Первое действие: \( (6x^3 - 3x^2 - 12x) : 3x \). Вынесем \( 3x \) из числителя: \( \frac{3x(2x^2 - x - 4)}{3x} = 2x^2 - x - 4 \).
2. Второе действие: \( (2x^4 - 4x^3 + 6x^2) : 2x^2 \). Вынесем \( 2x^2 \) из числителя: \( \frac{2x^2(x^2 - 2x + 3)}{2x^2} = x^2 - 2x + 3 \).
3. Выполним вычитание: \( (2x^2 - x - 4) - (x^2 - 2x + 3) \).
4. Изменим знаки во второй части: \( 2x^2 - x - 4 - x^2 + 2x - 3 \).
5. Приведём подобные члены: \( (2x^2 - x^2) + (-x + 2x) + (-4 - 3) = x^2 + x - 7 \).

Ответ: x² + x – 7