(2x⁴ + 4x³) : (–2x) + 6x³ – (x⁴ – x³) : (x²)

Решение:

1. Первое действие: \( (2x^4 + 4x^3) : (-2x) = \frac{2x^4}{-2x} + \frac{4x^3}{-2x} = -x^3 - 2x^2 \).
2. Второе действие: \( (x^4 - x^3) : (x^2) = \frac{x^4}{x^2} - \frac{x^3}{x^2} = x^2 - x \).
3. Подставим результаты и выполним сложение/вычитание: \( (-x^3 - 2x^2) + 6x^3 - (x^2 - x) \).
4. Раскроем скобки: \( -x^3 - 2x^2 + 6x^3 - x^2 + x \).
5. Приведём подобные члены: \( (-x^3 + 6x^3) + (-2x^2 - x^2) + x = 5x^3 - 3x^2 + x \).

Ответ: 5x³ – 3x² + x