64 Средний рост учащихся в классе — 165 см. Медиана роста равна 168 см. а) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 165 см? б) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 168 см? в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше 165, но

Решение:

а) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 165 см?

Нет, не обязательно. Средний рост (165 см) может быть ниже медианы (168 см), если есть ученики с очень низким ростом, которые тянут среднее вниз. В таком случае, возможно, меньше половины учеников будут выше 165 см. Медиана (168 см) означает, что половина учеников имеет рост 168 см и выше, а другая половина — 168 см и ниже. Таким образом, половина учеников имеет рост выше или равный 168 см, что больше 165 см.

б) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 168 см?

Да, обязательно. Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных на две равные части. Если медиана роста равна 168 см, то половина учеников имеет рост 168 см и выше, а другая половина — 168 см и ниже. Следовательно, не меньше половины учеников выше или равны 168 см.

в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше 165, но

Это условие неполное. Если предположить, что вопрос подразумевает «...но меньше 168 см», то ответ будет «нет». Если бы вопрос был «...но меньше или равный 168 см», то ответ также был бы «нет», потому что медиана 168 см означает, что половина учеников имеет рост 168 см и ниже. Среди них могут быть ученики с ростом 165 см, но это не гарантировано. Если же вопрос подразумевает «...и выше 168 см», то ответ «да», так как половина учеников имеет рост выше или равный 168 см.

Ответ: а) Нет; б) Да; в) Невозможно дать однозначный ответ без полного условия.