61. Найдите смежные углы hk и kl, если: a) Zhk меньше Zkl на 40°; б) Lhk больше ∠kl на 120°; в) Lhk больше ∠kl на 47°18′; r) ∠hk=3∠kl; д) ∠hk: ∠kl=5:4.

Общий принцип решения:

Сумма смежных углов ∠hk и ∠kl равна 180°. Для каждого случая составим уравнение и найдем значения углов.

Решение:

• а) ∠hk меньше ∠kl на 40°
  • Пусть ∠kl = x. Тогда ∠hk = x - 40°.
  • Уравнение: (x - 40°) + x = 180°
  • 2x - 40° = 180°
  • 2x = 220°
  • x = 110° (это ∠kl)
  • ∠hk = 110° - 40° = 70°
  • Ответ: ∠hk = 70°, ∠kl = 110°
• б) ∠hk больше ∠kl на 120°
  • Пусть ∠kl = x. Тогда ∠hk = x + 120°.
  • Уравнение: (x + 120°) + x = 180°
  • 2x + 120° = 180°
  • 2x = 60°
  • x = 30° (это ∠kl)
  • ∠hk = 30° + 120° = 150°
  • Ответ: ∠hk = 150°, ∠kl = 30°
• в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′
  • Пусть ∠kl = x. Тогда ∠hk = x + 47°18′.
  • Уравнение: (x + 47°18′) + x = 180°
  • 2x + 47°18′ = 180°
  • 2x = 180° - 47°18′
  • 2x = 132°42′
  • x = 66°21′ (это ∠kl)
  • ∠hk = 66°21′ + 47°18′ = 113°39′
  • Ответ: ∠hk = 113°39′, ∠kl = 66°21′
• г) ∠hk = 3∠kl
  • Пусть ∠kl = x. Тогда ∠hk = 3x.
  • Уравнение: 3x + x = 180°
  • 4x = 180°
  • x = 45° (это ∠kl)
  • ∠hk = 3 * 45° = 135°
  • Ответ: ∠hk = 135°, ∠kl = 45°
• д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4
  • Пусть ∠hk = 5x, а ∠kl = 4x.
  • Уравнение: 5x + 4x = 180°
  • 9x = 180°
  • x = 20°
  • ∠hk = 5 * 20° = 100°
  • ∠kl = 4 * 20° = 80°
  • Ответ: ∠hk = 100°, ∠kl = 80°