6. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество машин, которое завод должен был выпускать ежедневно по плану.
2. Тогда общий объём заказа по плану: \( 20x \) машин.
3. Фактически завод выпускал \( x + 2 \) машин ежедневно.
4. Общий объём заказа, выполненный заводом: \( 18(x + 2) \) машин.
5. По условию задачи, общий объём заказа одинаков: \( 20x = 18(x + 2) \).
6. Раскроем скобки: \( 20x = 18x + 36 \).
7. Перенесём \( 18x \) в левую часть: \( 20x - 18x = 36 \).
8. Получим: \( 2x = 36 \).
9. Найдём \( x \): \( x = \frac{36}{2} = 18 \).

Ответ: Завод должен был выпускать 18 машин ежедневно по плану.