5. График функции \( y = -2x + b \) проходит через точку \( A(-12; 31) \). Найдите значение числа \( b \) и постройте график функции.

Решение:

1. Подставим координаты точки \( A(-12; 31) \) в уравнение функции, чтобы найти \( b \): \( 31 = -2(-12) + b \)
2. Вычислим: \( 31 = 24 + b \)
3. Найдём \( b \): \( b = 31 - 24 = 7 \).
4. Таким образом, уравнение функции: \( y = -2x + 7 \).
5. Для построения графика найдём две точки:
   • При \( x = 0 \), \( y = -2(0) + 7 = 7 \). Точка \( (0; 7) \).
   • При \( y = 0 \), \( 0 = -2x + 7 \) \( \implies 2x = 7 \) \( \implies x = 3.5 \). Точка \( (3.5; 0) \).

Ответ: \( b = 7 \). График функции — прямая \( y = -2x + 7 \).