6. Вычисли: 1 11/35 : (3 1/2 - 2 19/24 + 1/5) : 3/7

Решение:

Выполним действия в скобках сначала:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \)
2. \( 2 \frac{19}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 19}{24} = \frac{48 + 19}{24} = \frac{67}{24} \)
3. \( 1 \frac{11}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \)
4. Теперь вычислим выражение в скобках: \( \frac{7}{2} - \frac{67}{24} + \frac{1}{5} \)
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 24 и 5 равен 120.
6. \( \frac{7 \cdot 60}{2 \cdot 60} - \frac{67 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{420}{120} - \frac{335}{120} + \frac{24}{120} = \frac{420 - 335 + 24}{120} = \frac{85 + 24}{120} = \frac{109}{120} \)
7. Теперь выполним деление: \( \frac{46}{35} : \frac{109}{120} : \frac{3}{7} \)
8. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{46}{35} \cdot \frac{120}{109} \cdot \frac{7}{3} \)
9. Сократим дроби: \( \frac{46}{35^5} \cdot \frac{120^40}{109} \cdot \frac{7^1}{3} \) (35 сокращается на 7, 120 на 3)
10. \( \frac{46}{5} \cdot \frac{40}{109} \cdot \frac{1}{1} \)
11. \( \frac{46 \cdot 40}{5 \cdot 109} \)
12. \( \frac{1840}{545} \)
13. Сократим дробь на 5: \( \frac{1840 : 5}{545 : 5} = \frac{368}{109} \)
14. Выделим целую часть: \( 368 : 109 = 3 \) с остатком \( 368 - 3 \cdot 109 = 368 - 327 = 41 \).
15. Получаем \( 3 \frac{41}{109} \).

Ответ: \( 3 \frac{41}{109} \).