2. 1) В записи числа 7*03582* поставь вместо чисел звездочек цифры так, чтобы получилось число:

Решение:

Число имеет вид 7_03582_. Будем подставлять цифры вместо звёздочек.

1) Чтобы число было кратно 2:

Последняя цифра числа должна быть чётной (0, 2, 4, 6, 8). В данном случае последняя цифра — 2, поэтому число уже кратно 2. Можно подставить любую цифру вместо первой звёздочки.

2) Чтобы число было кратно 3:

Сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма известных цифр: \( 7+0+3+5+8+2 = 25 \). Сумма двух неизвестных цифр должна быть такой, чтобы \( 25 + \text{сумма звёздочек} \) делилось на 3. Возможные суммы звёздочек: 2 (например, 0+2), 5 (например, 1+4), 8 (например, 0+8), 11 (например, 2+9), 14 (например, 5+9), 17 (например, 8+9).

3) Чтобы число было кратно 5:

Последняя цифра числа должна быть 0 или 5. Так как последняя цифра 2, число не может быть кратно 5. Вариантов нет.

4) Чтобы число было кратно 10:

Последняя цифра числа должна быть 0. Так как последняя цифра 2, число не может быть кратно 10. Вариантов нет.

5) Чтобы число было кратно 9:

Сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма известных цифр: \( 7+0+3+5+8+2 = 25 \). Сумма двух неизвестных цифр должна быть такой, чтобы \( 25 + \text{сумма звёздочек} \) делилось на 9. Возможные суммы звёздочек: 2 (например, 0+2), 11 (например, 2+9), 20 (например, 9+11 - невозможно).

Запишите все возможные варианты.

Ответ:

1) Кратное 2: Любая цифра (0-9) вместо первой звёздочки, 2 вместо второй.

2) Кратное 3: Сумма цифр числа должна быть 27, 30, 33, ... . Сумма двух звёздочек должна быть 2, 5, 8, 11, 14, 17, ... . Примеры: 7203582, 7003582, 7113582, 7203582, 7503582, 7803582, 7023582, 7033582, 7053582, 7083582, 7093582, 7143582, 7153582, 7173582, 7193582, 7293582, 7383582, 7393582, 7473582, 7563582, 7593582, 7653582, 7673582, 7743582, 7753582, 7833582, 7853582, 7863582, 7923582, 7953582.

3) Кратное 5: Нет решений.

4) Кратное 10: Нет решений.

5) Кратное 9: Сумма цифр числа должна быть 36, 45, ... . Сумма двух звёздочек должна быть 11, 20, ... . Примеры: 7293582, 7923582.