6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка М, на стороне АС точка N, причем, BC||MN. Найдите длину стороны ВС, если сторона АВ=12см, МВ=7см, MN=3см.

Решение:

По условию \( BC ‖ MN \). Треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle AMN \) подобны по двум углам (угол \( A \) общий, углы \( ∠ ABC = ∠ AMN \) как соответствующие при параллельных прямых \( BC \) и \( MN \) и секущей \( AB \)).

Из подобия следует пропорциональность соответствующих сторон:

\[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} \]

Найдем длину отрезка \( AM \): \( AM = AB - MB \).

\[ AM = 12 \text{ см} - 7 \text{ см} = 5 \text{ см} \]

Теперь используем пропорцию:

\[ \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC} \]

\[ \frac{5}{12} = \frac{3 \text{ см}}{BC} \]

Выразим \( BC \):

\[ BC = \frac{12 \u00B7 3 \text{ см}}{5} \]

\[ BC = \frac{36}{5} \text{ см} \]

\[ BC = 7.2 \text{ см} \]

Ответ: 7.2 см