4. В окружности с центром в точке О и радиусом равным 8 см, проведена касательная ВС (В - точка касания). Найдите длину отрезка ОС, если ВС=15.

Решение:

По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle OBC = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OBC \). По теореме Пифагора:

\[ OC^2 = OB^2 + BC^2 \]

Известно, что радиус \( OB = 8 \) см, а длина касательной \( BC = 15 \) см.

\[ OC^2 = 8^2 + 15^2 \]

\[ OC^2 = 64 + 225 \]

\[ OC^2 = 289 \]

\[ OC = \sqrt{289} \]

\[ OC = 17 \]

Ответ: 17 см