6. В параллелограмме EFGH проведена биссектриса угла E, пересекающая сторону FG в точке M. а) Докажите, что треугольник EFM равнобедренный. б) Найдите периметр, если FM=5 см, MG=3 см.

а) Так как EM — биссектриса угла E, то \(\angle FEM=\angle MEH\). Поскольку EH параллельна FG, а M лежит на FG, угол MEH равен углу EMF. Следовательно, \(\angle FEM=\angle EMF\), а напротив равных углов лежат равные стороны: EF=FM. Значит, треугольник EFM равнобедренный.

б) Из пункта а) EF=FM=5 см. Сторона FG равна \(FM+MG=5+3=8\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(EF+FG)=2(5+8)=26\) см.

Ответ: а) EF=FM, поэтому треугольник EFM равнобедренный; б) 26 см.