6.В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник \( \triangle OAB \). \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, поэтому \( \triangle OAB \) — равнобедренный. Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA = 25^{\circ} \).

2. Найдем угол \( \angle AOB \) в \( \triangle OAB \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (25^{\circ} + 25^{\circ}) = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

3. \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) — вертикальные углы, поэтому \( \angle COD = \angle AOB = 130^{\circ} \).

4. Рассмотрим треугольник \( \triangle OCD \). \( OC \) и \( OD \) — радиусы окружности, поэтому \( \triangle OCD \) — равнобедренный.

5. Найдем угол \( \angle OCD \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle OCD = \angle ODC = \frac{180^{\circ} - \angle COD}{2} = \frac{180^{\circ} - 130^{\circ}}{2} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \).

Ответ: 25°.