10. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки Ми №. Известно что ∠NBA = 70°. Найдите угол NMB.

Решение:

1. Угол \( \angle NMB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NB \).

2. Угол \( \angle NAB \) также является вписанным углом, опирающимся на дугу \( NB \). Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

3. \( AB \) — диаметр окружности. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым, то есть равен \( 90^{\circ} \). Поэтому \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ANB \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 70^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 160^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 160^{\circ} \)

\( \angle NAB = 20^{\circ} \).

5. Так как \( \angle NMB = \angle NAB \), то \( \angle NMB = 20^{\circ} \).

Ответ: 20°.