3. Периметр равнобедренного треугольника равен 100, а его основание равно 48. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Найдем боковую сторону равнобедренного треугольника. Периметр \( P = 2a + b \), где \( a \) — боковая сторона, \( b \) — основание.

\( 100 = 2a + 48 \)

\( 2a = 100 - 48 \)

\( 2a = 52 \)

\( a = 26 \) см.

2. Найдем высоту, опущенную на основание. Высота делит основание пополам: \( \frac{48}{2} = 24 \) см.

По теореме Пифагора: \( h^2 + 24^2 = 26^2 \)

\( h^2 + 576 = 676 \)

\( h^2 = 676 - 576 \)

\( h^2 = 100 \)

\( h = 10 \) см.

3. Найдем площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} b \cdot h \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 10 \)

\( S = 24 \cdot 10 \)

\( S = 240 \) см².

Ответ: 240 см².