6. В каждом из трех ящиков имеется по 12 деталей. В первом ящике 6 стандартных деталей, во втором 9, в третьем 4. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными.

Решение:

Вероятность извлечь стандартную деталь из первого ящика:

\( P_1 = \frac{\text{Количество стандартных деталей в 1-м ящике}}{\text{Общее количество деталей в 1-м ящике}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Вероятность извлечь стандартную деталь из второго ящика:

\( P_2 = \frac{\text{Количество стандартных деталей во 2-м ящике}}{\text{Общее количество деталей во 2-м ящике}} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \).

Вероятность извлечь стандартную деталь из третьего ящика:

\( P_3 = \frac{\text{Количество стандартных деталей в 3-м ящике}}{\text{Общее количество деталей в 3-м ящике}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \).

Так как извлечение деталей из каждого ящика — независимые события, вероятность того, что все детали окажутся стандартными, равна произведению вероятностей:

\[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \(\frac{1}{8}\).