6. Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

Решение:

Анализируем формулы и графики:

Формула А: \( y = x^2 - 7x + 10 \)

• Это квадратичная функция, график — парабола.
• Коэффициент при \( x^2 \) положительный (1), значит, ветви параболы направлены вверх.
• Найдем нули функции (точки пересечения с осью X): \( x^2 - 7x + 10 = 0 \). \( D = (-7)^2 - 4 · 1 · 10 = 49 - 40 = 9 \). \( x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5 \), \( x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2 \).
• График 1 имеет ветви вверх и пересекает ось X в точках 2 и 5.

Формула Б: \( y = -x^2 - 7x - 10 \)

• Это квадратичная функция, график — парабола.
• Коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-1), значит, ветви параболы направлены вниз.
• Найдем нули функции: \( -x^2 - 7x - 10 = 0 \) или \( x^2 + 7x + 10 = 0 \). \( D = 7^2 - 4 · 1 · 10 = 49 - 40 = 9 \). \( x_1 = \frac{-7 + 3}{2} = -2 \), \( x_2 = \frac{-7 - 3}{2} = -5 \).
• График 2 имеет ветви вниз и пересекает ось X в точках -2 и -5 (судя по масштабу).

Формула В: \( y = -x^2 + 7x - 10 \)

• Это квадратичная функция, график — парабола.
• Коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-1), значит, ветви параболы направлены вниз.
• Найдем нули функции: \( -x^2 + 7x - 10 = 0 \) или \( x^2 - 7x + 10 = 0 \). \( D = (-7)^2 - 4 · 1 · 10 = 49 - 40 = 9 \). \( x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5 \), \( x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2 \).
• График 3 имеет ветви вниз и пересекает ось X в точках 2 и 5.

Соответствие:

Ответ: А-1, Б-2, В-3