6. Тип 14 № 12964 Рассмотрите рисунок на клетчатой бумаге. Найдите площадь заштрихованной области. Число п принять равным 3,14, сторона клетки равна 0,5 см. Ответ дайте в см².

Решение:

1. Сторона клетки равна \( 0,5 \) см. Площадь одной клетки равна \( S_{клетка} = (0,5)^2 = 0,25 \) см².
2. Заштрихованная область состоит из двух частей: внешнее кольцо и внутренний крест.
3. Внешнее кольцо:
• Рисунок вписан в квадрат, каждая сторона которого равна 8 клеткам, то есть \( 8 \times 0,5 = 4 \) см.
• Окружность вписана в этот квадрат, значит, её диаметр равен стороне квадрата, \( d = 4 \) см.
• Радиус окружности \( R = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см.
• Площадь всей окружности \( S_{окр} = \pi R^2 = 3,14 \times (2)^2 = 3,14 \times 4 = 12,56 \) см².
• Внутренняя незаштрихованная часть кольца — это квадрат со стороной 6 клеток (по 1 клетке от края с каждой стороны). Длина стороны этого квадрата \( 6 \times 0,5 = 3 \) см.
• Площадь этого внутреннего квадрата \( S_{внутр.квадрат} = 3^2 = 9 \) см².
• Площадь заштрихованной части кольца равна \( S_{кольцо} = S_{окр} - S_{внутр.квадрат} = 12,56 - 9 = 3,56 \) см².
4. Внутренний крест:
• Крест состоит из 5 квадратов размером 2x2 клетки.
• Площадь одного такого квадрата равна \( (2 \times 0,5)^2 = 1^2 = 1 \) см².
• Площадь всего креста \( S_{крест} = 5 \times 1 = 5 \) см².
5. Общая заштрихованная площадь:
• Общая площадь равна сумме площади заштрихованной части кольца и площади креста: \( S_{общ} = S_{кольцо} + S_{крест} = 3,56 + 5 = 8,56 \) см².

Ответ: 8,56 см².