5. Тип 14 № 12963 Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Решение:

1. Пусть \( R \) — радиус всей трубы (внешний радиус), а \( r \) — радиус полой части (внутренний радиус).
2. Толщина стенки трубы равна \( R - r = 2 \) см.
3. Длина окружности полой части трубы равна \( C_{внутр} = 2 \pi r \).
4. Длина окружности всей трубы равна \( C_{внешн} = 2 \pi R \).
5. По условию, \( C_{внутр} = \frac{1}{2} C_{внешн} \).
6. Подставим выражения для длин окружностей: \( 2 \pi r = \frac{1}{2} (2 \pi R) \).
7. Упростим: \( 2 \pi r = \pi R \), откуда \( 2r = R \).
8. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   1. \( R - r = 2 \)
   2. \( R = 2r \)
9. Подставим второе уравнение в первое: \( 2r - r = 2 \), откуда \( r = 2 \) см.
10. Найдем внешний радиус: \( R = 2r = 2 \times 2 = 4 \) см.
11. Радиус трубы (имеется в виду внешний радиус) равен 4 см.

Ответ: 4 см.