6. Среднее арифметическое двух чисел равно 32,5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них на 0,25 больше, чем 25% другого.

Решение:

1. Пусть числа будут \( x \) и \( y \).
2. Среднее арифметическое равно 32,5:
   \( \frac{x+y}{2} = 32.5 \)
   \( x + y = 65 \) (1)
3. 30% одного числа больше, чем 25% другого на 0,25. Возможны два случая:
   Случай 1: \( 0.3x = 0.25y + 0.25 \) (2)
   Случай 2: \( 0.3y = 0.25x + 0.25 \) (3)
4. Рассмотрим Случай 1:
   Из уравнения (1) выразим \( y \): \( y = 65 - x \).
   Подставим в уравнение (2):
   \( 0.3x = 0.25(65 - x) + 0.25 \)
   \( 0.3x = 16.25 - 0.25x + 0.25 \)
   \( 0.3x = 16.5 - 0.25x \)
   \( 0.3x + 0.25x = 16.5 \)
   \( 0.55x = 16.5 \)
   \( x = \frac{16.5}{0.55} = \frac{1650}{55} = 30 \)
5. Найдем \( y \) из уравнения (1):
   \( y = 65 - x = 65 - 30 = 35 \)
6. Проверим Случай 1:
   Среднее арифметическое: \( \frac{30+35}{2} = \frac{65}{2} = 32.5 \) (Верно)
   30% от 30 = \( 0.3 imes 30 = 9 \)
   25% от 35 = \( 0.25 imes 35 = 8.75 \)
   \( 9 = 8.75 + 0.25 \) (Верно)
7. Рассмотрим Случай 2:
   Из уравнения (1) выразим \( x \): \( x = 65 - y \).
   Подставим в уравнение (3):
   \( 0.3y = 0.25(65 - y) + 0.25 \)
   \( 0.3y = 16.25 - 0.25y + 0.25 \)
   \( 0.3y = 16.5 - 0.25y \)
   \( 0.3y + 0.25y = 16.5 \)
   \( 0.55y = 16.5 \)
   \( y = \frac{16.5}{0.55} = 30 \)
8. Найдем \( x \) из уравнения (1):
   \( x = 65 - y = 65 - 30 = 35 \)
9. Проверим Случай 2:
   Среднее арифметическое: \( \frac{35+30}{2} = \frac{65}{2} = 32.5 \) (Верно)
   30% от 30 = \( 0.3 imes 30 = 9 \)
   25% от 35 = \( 0.25 imes 35 = 8.75 \)
   \( 9 = 8.75 + 0.25 \) (Верно)
10. Оба случая приводят к одной паре чисел.

Ответ: 30 и 35