3. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится 1/2, а если из них вычесть по единице, то получится 1/3. Найдите эту дробь.

Решение:

1. Пусть искомая дробь равна \( \frac{x}{y} \).
2. По условию задачи, если к числителю и знаменателю прибавить по единице, получится \( \frac{1}{2} \):
   \( \frac{x+1}{y+1} = \frac{1}{2} \)
3. Если из числителя и знаменателя вычесть по единице, получится \( \frac{1}{3} \):
   \( \frac{x-1}{y-1} = \frac{1}{3} \)
4. Раскроем скобки и получим систему уравнений:
   \( 2(x+1) = y+1 ightarrow 2x + 2 = y + 1 ightarrow y = 2x + 1 \) (1)
   \( 3(x-1) = y-1 ightarrow 3x - 3 = y - 1 ightarrow y = 3x - 2 \) (2)
5. Приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как они равны \( y \):
   \( 2x + 1 = 3x - 2 \)
6. Решим полученное уравнение относительно \( x \):
   \( 3x - 2x = 1 + 2 \)
   \( x = 3 \)
7. Подставим значение \( x=3 \) в уравнение (1) для нахождения \( y \):
   \( y = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7 \)
8. Таким образом, искомая дробь равна \( \frac{3}{7} \).

Ответ: 3/7