6. Сократи дробь \(\frac{64^{n+1}}{4^{3n+2}}\)

Решение:

Чтобы сократить дробь, представим числа 64 и 4 как степени числа 2:

\(64 = 2^6\)

\(4 = 2^2\)

Подставим в дробь:

\(\frac{(2^6)^{n+1}}{(2^2)^{3n+2}}\)

Используем свойство степени \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

\(\frac{2^{6(n+1)}}{2^{2(3n+2)}} = \frac{2^{6n+6}}{2^{6n+4}}\)

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \(a^m : a^n = a^{m-n}\):

\(2^{(6n+6) - (6n+4)} = 2^{6n+6 - 6n - 4} = 2^2\)

\(2^2 = 4\)

Ответ: 4