3. Упростите выражение \(\frac{(5x^{-3}y)^{-3} \cdot 25x^2}{xy^{-4}}\)

Решение:

Сначала раскроем скобки в числителе:

\((5x^{-3}y)^{-3} = 5^{-3} \cdot (x^{-3})^{-3} \cdot y^{-3} = \frac{1}{125} \cdot x^{9} \cdot y^{-3}\)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\(\frac{\frac{1}{125} x^{9} y^{-3} \cdot 25x^2}{xy^{-4}}\)

Умножим числитель:

\(\frac{1}{125} \cdot 25 = \frac{25}{125} = \frac{1}{5}\)

\(x^9 \cdot x^2 = x^{9+2} = x^{11}\)

Числитель стал: \(\frac{1}{5} x^{11} y^{-3}\)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\(\frac{\frac{1}{5} x^{11} y^{-3}}{xy^{-4}} = \frac{1}{5} \cdot x^{11-1} \cdot y^{-3 - (-4)} = \frac{1}{5} \cdot x^{10} \cdot y^{-3+4} = \frac{1}{5} x^{10} y^1\)

Ответ: \(\frac{1}{5}x^{10}y\)