6. Решите уравнение (z - 2)(5x + 3) = (z - 2)(3x - 5).

6. Решение уравнения:

Дано уравнение:

• \[ (z - 2)(5x + 3) = (z - 2)(3x - 5) \]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

• \[ (z - 2)(5x + 3) - (z - 2)(3x - 5) = 0 \]

Вынесем общий множитель $$(z - 2)$$ за скобки:

• \[ (z - 2) \big( (5x + 3) - (3x - 5) \big) = 0 \]

Упростим выражение во вторых скобках:

• \[ (5x + 3) - (3x - 5) = 5x + 3 - 3x + 5 = (5x - 3x) + (3 + 5) = 2x + 8 \]

Теперь уравнение выглядит так:

• \[ (z - 2)(2x + 8) = 0 \]

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, возможны два случая:

Случай 1:

• $$z - 2 = 0$$
• $$z = 2$$

В этом случае уравнение верно для любого значения $$x$$.

Случай 2:

• $$2x + 8 = 0$$
• $$2x = -8$$
• $$x = -4$$

В этом случае уравнение верно для любого значения $$z$$.

Объединяя оба случая, мы можем сказать, что уравнение выполняется, если $$z=2$$ (при любом $$x$$) или если $$x=-4$$ (при любом $$z$$).

Ответ: Уравнение выполняется при $$z=2$$ или при $$x=-4$$.