6. Решите уравнение: а) x³ − 13x + 12 = 0; б) x³ − 31x + 30 = 0; в) x² − 7|x| + 12 = 0. Указание. а) Представьте средний член трёхчлена в виде суммы слагаемых −x и −12x.

а) По указанию представим средний член: \(x^3-x-12x+12=0\). Группируем: \(x(x^2-1)-12(x-1)=0\), то есть \((x-1)(x^2+x-12)=0\). Далее \((x-1)(x+4)(x-3)=0\), поэтому \(x=-4,1,3\).

б) Проверка целых корней показывает, что \(x=1\) — корень. Деление на \(x-1\) даёт \(x^2+x-30=(x+6)(x-5)\). Значит, \((x-1)(x+6)(x-5)=0\), откуда \(x=-6,1,5\).

в) Положим \(t=|x|\), где \(t\geq0\). Тогда \(t^2-7t+12=0=(t-3)(t-4)\), поэтому \(|x|=3\) или \(|x|=4\). Следовательно, \(x=\pm3,\pm4\).