3. Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ − 10x² + 9 = 0; б) x⁴ + 6x² − 27 = 0; в) x⁴ − 18x² + 32 = 0; г) x⁴ + 15x² + 54 = 0; д) x⁴ − x² − 12 = 0; е) x⁴ + 25x² = 0.

В каждом уравнении положим \(t=x^2\), где \(t\geq0\).

а) \(t^2-10t+9=0\), откуда \(t=1\) или \(t=9\). Следовательно, \(x=\pm1,\pm3\).

б) \(t^2+6t-27=0=(t-3)(t+9)\). Из условия \(t\geq0\) подходит \(t=3\), поэтому \(x=\pm\sqrt3\).

в) \(t^2-18t+32=0\), откуда \(t=2\) или \(t=16\). Поэтому \(x=\pm\sqrt2,\pm4\).

г) \(t^2+15t+54=0=(t+6)(t+9)\). Оба значения отрицательны, поэтому действительных корней нет.

д) \(t^2-t-12=0=(t-4)(t+3)\). Подходит \(t=4\), поэтому \(x=\pm2\).

е) \(t^2+25t=t(t+25)=0\). С учётом \(t\geq0\) получаем \(t=0\), поэтому \(x=0\).