6. Решите уравнение: $$-16x - 15x^2 - 4 = 0$$.

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \) и решим его с помощью дискриминанта.

1. Стандартный вид уравнения: \( -15x^2 - 16x - 4 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = -15 \), \( b = -16 \), \( c = -4 \).
3. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot (-15) \cdot (-4) = 256 - 240 = 16 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{16}}{2 \cdot (-15)} = \frac{16 + 4}{-30} = \frac{20}{-30} = -\frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{16}}{2 \cdot (-15)} = \frac{16 - 4}{-30} = \frac{12}{-30} = -\frac{2}{5} \]

Ответ: \( x_1 = -\frac{2}{3} \), \( x_2 = -\frac{2}{5} \).