6. Решите графически уравнение \(x^2 = 3 - 2x\).

Решение:

Перепишем уравнение в виде \(x^2 + 2x - 3 = 0\). Построим графики функций \(y = x^2\) (парабола) и \(y = 3 - 2x\) (прямая). Точки пересечения графиков дадут нам решения уравнения.

Для параболы \(y = x^2\):

• \(x=0, y=0\)
• \(x=1, y=1\)
• \(x=-1, y=1\)
• \(x=2, y=4\)
• \(x=-2, y=4\)

Для прямой \(y = 3 - 2x\):

• \(x=0, y=3\)
• \(x=1, y=1\)
• \(x=-1, y=5\)
• \(x=2, y=-1\)
• \(x=-2, y=7\)

Графики пересекаются в точках \((1; 1)\) и \((-3; 9)\). Проверим подстановкой:

При \(x=1\): \(1^2 = 1\), \(3 - 2(1) = 1\). Верно.

При \(x=-3\): \((-3)^2 = 9\), \(3 - 2(-3) = 3 + 6 = 9\). Верно.

Ответ: \(x = 1, x = -3\)