3. Разложите на множители: a) \(3x^2 - 30x + 75\); б) \(3a^2 - 3b^2 - a + b\)

Решение:

a) Вынесем общий множитель 3:

\(3x^2 - 30x + 75 = 3(x^2 - 10x + 25)\)

Выражение в скобках является полным квадратом разности: \( (x-5)^2 \).

\(3(x^2 - 10x + 25) = 3(x - 5)^2\)

б) Сгруппируем члены:

\(3a^2 - 3b^2 - a + b = 3(a^2 - b^2) - (a - b)\)

Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

\(3(a - b)(a + b) - (a - b)\)

Вынесем общий множитель \((a - b)\):

\((a - b)(3(a + b) - 1)\)

\((a - b)(3a + 3b - 1)\)

Ответ: а) \(3(x - 5)^2\); б) \((a - b)(3a + 3b - 1)\)