6. Решить уравнение: log₂(x² - 5x + 6) = -1.

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это к нашему уравнению: \( 2^{-1} = x^2 - 5x + 6 \).
3. \( \frac{1}{2} = x^2 - 5x + 6 \).
4. Перенесём \( \frac{1}{2} \) в правую часть: \( x^2 - 5x + 6 - \frac{1}{2} = 0 \).
5. \( x^2 - 5x + 5.5 = 0 \).
6. Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).
7. В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 5.5 \).
8. \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5.5 = 25 - 22 = 3 \).
9. Найдём корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
10. \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{3}}{2} \).
11. \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{3}}{2} \).
12. Проверим область определения логарифма: \( x^2 - 5x + 6 > 0 \). Корни уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) равны 2 и 3. Таким образом, \( x^2 - 5x + 6 > 0 \) при \( x < 2 \) или \( x > 3 \).
13. \( \sqrt{3} \) примерно равно 1.732.
14. \( x_1 = \frac{5 + 1.732}{2} = \frac{6.732}{2} = 3.366 \). Это значение больше 3, значит, входит в область определения.
15. \( x_2 = \frac{5 - 1.732}{2} = \frac{3.268}{2} = 1.634 \). Это значение меньше 2, значит, входит в область определения.

Ответ: \( x = \frac{5 \pm \sqrt{3}}{2} \).