6. Решить систему способом сложения: {x + y = 4; 3x - 5y = 20}

Привет! Давай решим эту систему способом сложения. Наша цель — сделать так, чтобы при сложении уравнений одна из переменных «сократилась».

1. Умножим первое уравнение, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

   Давай умножим первое уравнение (x + y = 4) на 5, чтобы получить 5y, которое сократится с -5y во втором уравнении:

   \[ 5(x + y) = 5(4) \]

   \[ 5x + 5y = 20 \]

2. Теперь сложим получившееся уравнение с вторым уравнением системы.

   Первое (измененное) уравнение: 5x + 5y = 20

   Второе уравнение: 3x - 5y = 20

   Складываем:

   \[ (5x + 3x) + (5y - 5y) = 20 + 20 \]

   \[ 8x + 0y = 40 \]

   \[ 8x = 40 \]

3. Найдем значение x.

   \[ x = \frac{40}{8} \]

   \[ x = 5 \]

4. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y.

   Возьмем первое уравнение: x + y = 4

   \[ 5 + y = 4 \]

   \[ y = 4 - 5 \]

   \[ y = -1 \]

Ответ: Решение системы: x = 5, y = -1. Или в виде пары (5; -1).