6. Разложите на множители: a) 1/81 a² - 0,09c⁴; б) (b + 8)² - 4b²; в) а³ - b³.

6. Разложение на множители:

1. a) \( \frac{1}{81}a^2 - 0,09c^4 \)

   Это разность квадратов. Представим числа как квадраты:

   \[ \frac{1}{81}a^2 = \left(\frac{1}{9}a\right)^2 \]

   \( 0,09c^4 = (0,3c^2)^2 \)

   Используем формулу разности квадратов \( m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \):

   \[ \left(\frac{1}{9}a\right)^2 - (0,3c^2)^2 = \left(\frac{1}{9}a - 0,3c^2\right)\left(\frac{1}{9}a + 0,3c^2\right) \]

2. б) \( (b + 8)^2 - 4b^2 \)

   Это разность квадратов. Первый член \( (b + 8)^2 \) уже является квадратом. Второй член \( 4b^2 = (2b)^2 \).

   Используем формулу разности квадратов \( m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \), где \( m = b + 8 \) и \( n = 2b \):

   \[ ((b + 8) - 2b)((b + 8) + 2b) \]

   Упростим выражения в скобках:

   \[ (b + 8 - 2b)(b + 8 + 2b) = (8 - b)(8 + 3b) \]

3. в) \( a^3 - b^3 \)

   Это разность кубов. Используем формулу разности кубов \( m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2) \):

   \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Ответ: a) \( \left(\frac{1}{9}a - 0,3c^2\right)\left(\frac{1}{9}a + 0,3c^2\right) \); б) \( (8 - b)(8 + 3b) \); в) \( (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).