4. Решите уравнение (5x)²-x(2,5 + x) = 0.

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

\( (5x)^2 - x(2.5 + x) = 0 \)

\( 25x^2 - 2.5x - x^2 = 0 \)

\( 24x^2 - 2.5x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\( x(24x - 2.5) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( x = 0 \)

2. \( 24x - 2.5 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 24x = 2.5 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{2.5}{24} = \frac{25}{240} = \frac{5}{48} \)

Ответ: \( x = 0 \), \( x = \frac{5}{48} \).