4. Решите уравнение (5x)² - x(2,5 + x) = 0.

4. Решение уравнения:

Дано уравнение: \( (5x)^2 - x(2,5 + x) = 0 \).

Сначала раскроем скобки:

\[ 25x^2 - (2,5x + x^2) = 0 \]

Уберём скобки:

\[ 25x^2 - 2,5x - x^2 = 0 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (25x^2 - x^2) - 2,5x = 0 \]

\[ 24x^2 - 2,5x = 0 \]

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(24x - 2,5) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x = 0 \]

или

\[ 24x - 2,5 = 0 \]

Решим второе уравнение:

\[ 24x = 2,5 \]

\[ x = \frac{2,5}{24} = \frac{25}{240} = \frac{5}{48} \]

Ответ: \( x = 0 \); \( x = \frac{5}{48} \).