5. Выполните действия: a) (2a - b²)(2a + b²); б) (x - 6x³)²; в) (y + b)²(y - b)².

5. Выполнение действий:

1. a) \( (2a - b^2)(2a + b^2) \)

   Используем формулу разности квадратов \( (m - n)(m + n) = m^2 - n^2 \), где \( m = 2a \) и \( n = b^2 \):

   \[ (2a - b^2)(2a + b^2) = (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4 \]

2. б) \( (x - 6x^3)^2 \)

   Используем формулу квадрата разности \( (m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2 \), где \( m = x \) и \( n = 6x^3 \):

   \[ (x - 6x^3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6x^3 + (6x^3)^2 \]

   \[ = x^2 - 12x^4 + 36x^6 \]

3. в) \( (y + b)^2(y - b)^2 \)

   Сначала применим свойство степеней \( a^n b^n = (ab)^n \):

   \[ ((y + b)(y - b))^2 \]

   Внутри скобок используем формулу разности квадратов \( (y + b)(y - b) = y^2 - b^2 \):

   \[ (y^2 - b^2)^2 \]

   Теперь раскроем квадрат разности:

   \[ (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4 \]

Ответ: a) \( 4a^2 - b^4 \); б) \( x^2 - 12x^4 + 36x^6 \); в) \( y^4 - 2y^2b^2 + b^4 \).