6. Рассчитайте общее сопротивление цепи, изображенной на рисунке: , если =====2 Ом

Решение:

На рисунке изображена сложная цепь, состоящая из последовательно и параллельно соединенных резисторов. Для расчета общего сопротивления будем преобразовывать схему.

Сначала определим сопротивление участка, где резисторы R5, R6, R7 соединены параллельно. Обозначим его как R₅₆₇:

\( \frac{1}{R_{567}} = \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_7} \)

По условию, \( R_5 = R_6 = R_7 = 2 \text{ Ом} \).

\( \frac{1}{R_{567}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \text{ Ом}^{-1} \)

\( R_{567} = \frac{2}{3} \text{ Ом} \)

Теперь резистор R4 соединен последовательно с R₅₆₇. Обозначим это как R₄₅₆₇:

\( R_{4567} = R_4 + R_{567} \)

По условию, \( R_4 = 2 \text{ Ом} \) (из рисунка)

\( R_{4567} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3} \text{ Ом} \)

Далее, резистор R3 соединен параллельно с R₄₅₆₇. Обозначим это как R₃₄₅₆₇:

\( \frac{1}{R_{34567}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{4567}} \)

По условию, \( R_3 = 2 \text{ Ом} \).

\( \frac{1}{R_{34567}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{\frac{8}{3}} = \frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4+3}{8} = \frac{7}{8} \text{ Ом}^{-1} \)

\( R_{34567} = \frac{8}{7} \text{ Ом} \)

Наконец, резисторы R1 и R2 соединены последовательно с R₃₄₅₆₇. Обозначим общее сопротивление цепи как R_общ:

\( R_{общ} = R_1 + R_2 + R_{34567} \)

По условию, \( R_1 = 2 \text{ Ом} \) и \( R_2 = 2 \text{ Ом} \).

\( R_{общ} = 2 + 2 + \frac{8}{7} = 4 + \frac{8}{7} = \frac{28+8}{7} = \frac{36}{7} \text{ Ом} \)

Ответ: Общее сопротивление цепи составляет \( \frac{36}{7} \text{ Ом} \).