5. На электроплитке мощностью 1200 Вт вода объемом 2 л нагревается от 20 до 100° С за 15 минут. Определите КПД плитки.

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

\( Q_{необх} = c · m · \Delta T \)

2. Количество теплоты, полученное от электроплитки (полезная работа):

\( Q_{пол} = P \cdot t \)

3. КПД (коэффициент полезного действия):

\( \eta = \frac{Q_{пол}}{Q_{необх}} \cdot 100\% \)

Дано:

• Мощность \( P = 1200 \text{ Вт} \)
• Объем воды \( V = 2 \text{ л} \)
• Начальная температура \( T_1 = 20 \text{ °С} \)
• Конечная температура \( T_2 = 100 \text{ °С} \)
• Время \( t = 15 \text{ мин} = 15 · 60 = 900 \text{ с} \)

Найдем:

• Массу воды \( m \). Так как плотность воды \( \rho = 1 \text{ г/мл} = 1000 \text{ кг/м}^3 \) и \( 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3 \), то \( m = V · \rho = 2 · 10^{-3} \text{ м}^3 · 1000 \text{ кг/м}^3 = 2 \text{ кг} \).
• Удельную теплоемкость воды \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} \).
• Изменение температуры \( \Delta T = T_2 - T_1 = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С} \).

Вычисления:

1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

\( Q_{необх} = 4200 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С} = 672000 \text{ Дж} \)

2. Найдем количество теплоты, полученное от электроплитки (полезная работа):

\( Q_{пол} = 1200 \text{ Вт} \cdot 900 \text{ с} = 1080000 \text{ Дж} \)

3. Найдем КПД плитки:

\( \eta = \frac{672000 \text{ Дж}}{1080000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 62.2\% \)

Ответ: КПД плитки составляет приблизительно 62.2%.