Решение:
- На встречу с этим человеком. (Предлог 'на').
- На встречу нам вышел очень странный мужчина. (Предлог 'на').
- Благодаря заботам друзей он очень скоро освоился в новой обстановке. (Производный предлог 'благодаря').
- Благодаря врача за помощь, она вышла из кабинета. (Производный предлог 'благодаря').
- Вследствие засухи год выдался неурожайным. (Производный предлог 'вследствие').
- Вследствие по делу... (Производный предлог 'вследствие').
Ответ: Варианты с производными предлогами: 3, 4, 5, 6.