6. Прямые BF и CM касаются окружности, описанной около треугольника ABC, в точках B и C. Известно, что ∠ABF=74°, ∠ACM=41°. а) Найдите угол A треугольника ABC. б) Прямые CM и FB пересекаются в точке T. Найдите ∠CTB.

По теореме о касательной и хорде \(\angle ABF=\angle ACB=74^\circ\), а \(\angle ACM=\angle ABC=41^\circ\).

а) \(\angle A=180^\circ-74^\circ-41^\circ=65^\circ\).

б) Угол между касательными равен \(180^\circ\) минус величина меньшей дуги \(BC\). Меньшая дуга \(BC\) стягивается вписанным углом \(A=65^\circ\), поэтому её величина \(130^\circ\). Следовательно, \(\angle CTB=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

Ответ: а) \(65^\circ\); б) \(50^\circ\).