5. а) Постройте график функции \(y=2\sqrt{x^2-6x+9}-1\). б) Найдите точки его пересечения с осями координат.

\(x^2-6x+9=(x-3)^2\), поэтому \(y=2|x-3|-1\). Это график V-образной функции с вершиной \((3;-1)\).

Пересечения с осью \(Ox\): \(2|x-3|-1=0\Rightarrow |x-3|=\frac12\), откуда \(x=\frac52\) или \(x=\frac72\). Точки: \(\left(\frac52;0\right)\), \(\left(\frac72;0\right)\).

Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=2\cdot3-1=5\). Точка \((0;5)\).

Ответ: вершина \((3;-1)\); точки пересечения \(\left(\frac52;0\right),\left(\frac72;0\right),(0;5)\).