6) Прямые a и b пересекаются в точке A. Прямая c пересекает каждую из прямых a и b, но не проходит через точку A. Докажите, что прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

Прямые a и b пересекаются в точке A, поэтому они определяют плоскость α.

Пусть P — точка пересечения прямых c и a, а Q — точка пересечения прямых c и b. Тогда P ∈ a и Q ∈ b, следовательно, P ∈ α и Q ∈ α.

Точки P и Q различны: если бы P = Q, то эта точка принадлежала бы одновременно прямым a и b, а их общей точкой является A. Тогда прямая c проходила бы через A, что противоречит условию.

Через две точки P и Q плоскости α проходит прямая PQ. Но PQ = c, значит, c ⊂ α.

Следовательно, прямые a, b и c лежат в одной плоскости α.

Ответ: прямые a, b и c лежат в одной плоскости.