3) Треугольник ABC лежит в плоскости α. Докажите, что медиана AM лежит в плоскости α.

Так как треугольник ABC лежит в плоскости α, то A, B, C ∈ α.

Точка M — середина стороны BC, поэтому M ∈ BC. Прямая BC проходит через две точки плоскости α, значит, BC ⊂ α. Следовательно, M ∈ α.

Точки A и M принадлежат плоскости α. Поэтому прямая AM лежит в плоскости α.

Ответ: медиана AM лежит в плоскости α.