6. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32. (чертеж, решение, ответ)

Привет! Давай разберемся с этой задачей про подобие треугольников.

Что нам дано?

• У нас есть треугольник ABC.
• Прямая MN параллельна стороне AC.
• Точка M лежит на стороне AB, а точка N — на стороне BC.
• Длина отрезка MN = 17.
• Длина стороны AC = 51.
• Длина отрезка NC = 32.

Что нужно найти?

Длину отрезка BN.

Ключевая идея: Подобие треугольников

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC. Это происходит потому, что:

• Угол B у них общий.
• Угол BMN равен углу BAC (как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей AB).
• Угол BNM равен углу BCA (как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей BC).

Так как треугольники подобны, отношение их соответствующих сторон будет одинаковым.

Составляем пропорцию:

\(\frac{BN}{BC}\) = \(\frac{BM}{BA}\) = \(\frac{MN}{AC}\)

Нас интересует часть с длинами отрезков, которые нам известны или которые нужно найти:

\(\frac{BN}{BC}\) = \(\frac{MN}{AC}\)

Выражаем известные и неизвестные:

• MN = 17
• AC = 51
• BC = BN + NC = BN + 32

Подставляем в пропорцию:

\(\frac{BN}{BN + 32}\) = \(\frac{17}{51}\)

Упрощаем дробь:

\(\frac{17}{51}\) = \(\frac{1}{3}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{BN}{BN + 32}\) = \(\frac{1}{3}\)

Решаем уравнение:

1. Крест-накрест: 3 * BN = 1 * (BN + 32)
2. 3 * BN = BN + 32
3. Переносим BN в левую часть: 3 * BN - BN = 32
4. 2 * BN = 32
5. Делим на 2: BN = 32 / 2
6. BN = 16

Ответ: Длина отрезка BN равна 16.