5. Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите его медиану. (чертеж, решение, ответ)

Привет! Давай найдем медиану равностороннего треугольника.

Что такое равносторонний треугольник?

Это треугольник, у которого все стороны равны. А еще у него все углы по 60 градусов. В нашем случае, каждая сторона равна 6√3.

Что такое медиана?

Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная из вершины, является также и высотой, и биссектрисой. Это очень удобно!

Решение:

1. Рисуем: Представь себе равносторонний треугольник. Проведем медиану из одной вершины к середине противоположной стороны. Эта медиана разделит треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
2. Свойства: В одном из этих прямоугольных треугольников стороны будут такие:
   • Гипотенуза — это сторона исходного треугольника, то есть 6√3.
   • Один катет — это половина основания исходного треугольника, то есть (6√3) / 2 = 3√3.
   • Второй катет — это наша искомая медиана (которая одновременно является высотой).
3. Теорема Пифагора: Теперь применим теорему Пифагора ( a² + b² = c²), где 'c' — гипотенуза, а 'a' и 'b' — катеты.
4. Считаем: Пусть медиана будет 'h'. Тогда:
(3√3)² + h² = (6√3)² (9 * 3) + h² = (36 * 3) 27 + h² = 108 h² = 108 - 27 h² = 81 h = √81 h = 9

Ответ: Медиана равностороннего треугольника равна 9.