6. Прямая a пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хотя бы одна прямая, параллельная a?

Нет. Если бы прямая, лежащая в плоскости α, была параллельна прямой a, то прямая a имела бы направление, параллельное плоскости. Пересекая плоскость, такая прямая должна была бы целиком лежать в этой плоскости, что противоречит условию пересечения.

Ответ: нет, ни одной.